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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /七年级上册 /第九章整式 /第4节乘法公式 /9.11 平方差公式

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.11 平方差公式...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·江州期末) 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（）.

A . ±8 B . -4 C . 2 D . ±2

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2. (2024·贵州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 39 B . 23 C . 18 D . 9

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3. (2023八下·兴宁期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·东营模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·瑞昌月考) a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A . 正方形比长方形的面积大1 B . 长方形比正方形的面积大1 C . 正方形和长方形的面积一样大 D . 正方形和长方形的面积关系无法确定

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6. (2023七下·吴江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

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7. (2023八下·泰山期末) 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2023七下·天桥期末) 计算： $\text{[math]}$

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9. (2023七下·榆林期末) 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为．

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10. (2024七下·太原月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七下·惠来月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

12. (2023·兰州) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

13. (2022七下·会同期末) 证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

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14. (2024七下·张家港月考) 是否存在正整数x和y，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.

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五、综合题

15. (2022·叶县期末) 乘法公式的探究及应用．
1. （1），阴影部分的面积可表示为； $\text{[math]}$ 用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是 $\text{[math]}$ 均用含字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
3. （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式； $\text{[math]}$ 用式子表达 $\text{[math]}$
4. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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16. (2023七下·清远期末) 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
1. （1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
  ①计算： $\text{[math]}$
  
  ②计算： $\text{[math]}$ .
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