2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 二次根式...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. 式子 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·凤山期末) 已知2，3， $\text{[math]}$ 是某三角形三边的长，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·偃师期中) 与根式 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七上·咸阳月考) 下列 $\text{[math]}$ 的取值中，能使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义的是（）

A . 6 B . 3 C . 1 D . -2

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5. (2022八上·将乐期中) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·泗县期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. x取什么值时， $\text{[math]}$ 有意义（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≥- $\text{[math]}$

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8. (2020八上·深圳期中) “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 请写出一个正整数m的值使得 $\text{[math]}$ 是整数； $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八下·姜堰期末) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以是（写出一个即可）

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11. (2023八上·菏泽经济技术开发月考) 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2023七下·普陀期末) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2022八上·石景山期末) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 可取的一个数是．

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14. (2020七上·景德镇期中) 化简 $\text{[math]}$ ＝

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三、解答题

15. (2022七下·龙凤期中) 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\text{[math]}$

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16. (2021八上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

17. (2023八下·大化期中) 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简： $\text{[math]}$
解：隐含条件 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴原式 $\text{[math]}$
1. （1）【启发应用】
  按照上面的解法，试化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比迁移】
  实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边长．化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2021八上·方城期末) 阅读材料：基本不等式 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立.其中我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\text{[math]}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ 值问题的有力工具.
例如：在 $\text{[math]}$ 的条件下，当x为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，即是 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 成立吗？请说明理由.
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