2023-2024学年初中数学八年级上册 17.2 一元二次...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八下·乐清月考) 用配方法将方程x²﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）²＝m，则m的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. (2022八上·闵行期中) 下列选项中的数是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2021八上·奉贤期中) 用配方法解方程ax²+bx+c＝0（a≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·青羊期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·贵阳期中) 用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可变形为（）

A . (x-2)²=9 B . (x-2)²=13 C . (x+2)²=9 D . (x+2)²=13

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6. (2020八上·松江月考) 在使用“配方法”解一元二次方程x²+3x=1时，方程两边应同时加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. (2019八上·徐汇期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2019八上·长宁期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021八上·浦东期中) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022八上·青浦期中) 等腰三角形的一边长为2，另外两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此三角形的周长为．

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11. (2020九上·简阳月考) 阅读理解：对于 $\text{[math]}$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
$\text{[math]}$ 理解运用：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，

即有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

因此，方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有解就是方程 $\text{[math]}$ 的解.

解决问题：求方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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12. (2020八下·柯桥期末) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2017八上·平邑期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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三、计算题

14. (2020八上·西湖期末) 解方程或求值:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

15. (2022八上·嘉定期中) 用配方法解方程：3x²＋5x-1＝0

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16. (2022八上·苍南月考) 设关于x的二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值.

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五、综合题

17. (2022八上·莱州期中) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）化简代数式： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值．
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18. (2021八下·鼓楼期末)
1. （1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
  将 $\text{[math]}$ 两边同时乘以 $\text{[math]}$ 并移项，得到 $\text{[math]}$ ，两边再同时加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .请用这样的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于 $\text{[math]}$ ，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
  $\text{[math]}$ （从这里可以看出方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
  
  即 $\text{[math]}$
  
  因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.
  
  举例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  请运用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
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