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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /八年级上册 /第十七章一元二次方程 /第二节一元二次方程的解法 /17.3 一元二次方程根的判别式

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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 一元二次...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·江州期末) 下列方程中有实数根的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·德清期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·拱墅期末) 关于x的方程x²-ax-2＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. (2024九上·北京市开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 2 C . －4 D . 4

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6. (2023八下·福州期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·上海市期中) 在下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·江北期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. (2023八下·江州期末) 若一元二次方程x²-6x+m-1=0有两个相等的实数根，则m=．

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10. (2023七下·虹口期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八下·杭州期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为．

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12. (2024九下·湖南模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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13. (2024·徐州模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024·阳西模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、计算题

15. (2023九上·成都期末)
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求m的值．
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四、解答题

16. (2023八下·蒙城期中) 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：
甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？
乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

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17. (2023九上·福州模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

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五、综合题

18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用配方法解方程．
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19. (2023八下·金华期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当方程一个根为x=3时，求m的值.
2. （2）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根.
3. （3）若等腰△ABC的一腰长 $\text{[math]}$ ，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则△ABC的面积为．
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