2023-2024学年初中数学八年级上册 19.6 轨迹同...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021八上·鄞州期中) 已知∠AOB，在射线OA，OB上分别截取OD=OE，分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE且同样长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线.作图依据是（）

A . SAS B . ASA C . SSS D . HL

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2. (2021八上·太和月考) 如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（）

A . 点O在点A的南偏东60°方向上 B . 点B在点A的北偏东30°方向上 C . 点B在点O的北偏东60°方向上 D . 点B在点O的北偏东30°方向上

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3. (2022八上·宛城月考) 下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·路南开学考) 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为4，则AE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021八上·柯桥月考) 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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7. (2019·安次模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D ，连接CD ，若CD＝AD ， ∠B＝20°，则下列结论中不正确是（）

A . ∠CAD＝40° B . ∠ACD＝70° C . 点D为△ABC的外心 D . ∠ACB＝90°

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8. (2019八上·温岭期中) 如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若想找一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A . 三人皆正确 B . 甲、丙正确，乙错误 C . 甲正确，乙、丙错误 D . 甲错误，乙、丙正确

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二、填空题

9. (2021七下·历城期末) 如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交干点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，BD＝5，AC＝12，则△ABD的面积是；

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10. (2021八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是

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11. (2024八上·青浦期末) 经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹．

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12. (2020八上·于都期末) 下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

②分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC．

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

请回答：该尺规作图的依据是．

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13. (2018八上·梁子湖期末) 在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

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三、解答题

14. (2021七上·泰安期中) 尺规作图：如图，某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(保留作图痕迹)．

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15. (2023·西安模拟) 已知：四边形 $\text{[math]}$ ．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．（写出作图的方法，不必写具体步骤，保留作图痕迹）

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四、作图题

16. (2020七下·陈仓期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请按步骤用尺规作图并回答下列问题：
第一步：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

第二步：分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点E.

第三步：过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是什么？请说明理由.
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？
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五、综合题

17. (2022七上·永城期末) 有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆.
1. （1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C₁；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C₂ ，请指出C₁和C₂的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为.（直接填写答案，结果保留π）
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18. (2022七下·福州期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在AD上，点F在BC上．
1. （1）尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，求证：E，M，F三点共线．
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