2023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·杭州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A . ②③ B . ①③ C . ①②④ D . ①②③④

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2. (2022八上·临县期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，则四个结论：①点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，正确的结论是（）．

A . ①②③④ B . ①② C . 只有②③ D . 只有①③

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3. (2022八上·京山期中) 用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在 $\text{[math]}$ 两边上，分别取 $\text{[math]}$ ，再分别过点M，N作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，交点为P，画射线 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .则判定三角形全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·滨海期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，下列结论：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 其中下列结论中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2021八上·西峰期末) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③

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6. (2021八上·江津期中) 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021八上·宁波期中) 如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　）

A . 20° B . 140° C . 40°或140° D . 20°或140°

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8. (2021八上·南通月考) 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2）点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上；（3） $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2022八上·宝应期中) 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用“ $\text{[math]}$ ”判定 $\text{[math]}$ ，则添加的一个条件是．

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10. (2023八上·凤凰期末) 如图，若要用“HL”证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，则需要添加的一个条件是.

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11. (2022八上·台州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AH是高，AE $\text{[math]}$ BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若 $\text{[math]}$ ，BH＝1，则BC＝.

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12. (2021八上·彭州开学考) 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是.

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13. (2021八上·咸安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，过点O作 $\text{[math]}$ 于D，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点O到 $\text{[math]}$ 各边的距离相等；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

14. (2022八上·中山期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·西湖期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.求证：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16. (2022八上·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E以 $\text{[math]}$ 的速度从A点向F点运动，动点G以 $\text{[math]}$ 的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当t取何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．
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17. (2023八上·吴忠期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
1. （1）若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
2. （2）若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.
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