2023-2024学年初中数学九年级上册 25.2 求锐角三...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：64 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·泉州模拟) 已知“ $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大”，则 $\text{[math]}$ 的值更靠近（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·高明模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·杨浦模拟) 下列各式中，运算结果是分数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·儋州模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·沭阳期末) 在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2023·镇海区模拟) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点， $\text{[math]}$ 交y轴于点C， $\text{[math]}$ 延长线交双曲线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·章丘模拟) 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1， $\text{[math]}$ ），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·宁波期中) 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则AC：AD的值是（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 6：7 D . 7：8

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二、填空题

9. (2023·杨浦模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 处，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长．

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10. (2023·陇县模拟) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形沿着过点 $\text{[math]}$ 的直线翻折后，点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 下方的点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长为．

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11. (2023·奉贤模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的正切值是．

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12. (2023·罗湖模拟) 如图，在锐角三角形ABC中，tanA= $\text{[math]}$ ， BC= $\text{[math]}$ ，线段BD、CE分别是AC、AB边上的高线，连接DE，则三角形ADE面积的最大值是

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13. (2023·梧州模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，过E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H．则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、计算题

14. (2023·通辽) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

15. (2023·松北模拟) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·兴县模拟) 小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．
1. （1）出发后小时两船与港口 $\text{[math]}$ 的距离相等；
2. （2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时，参考数据： $\text{[math]}$
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五、综合题

17. (2023·包头) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接QA.当 $\text{[math]}$ 时，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求PQ的长（用含a的代数式表示）.
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18. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离．
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