2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 解直角三...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：33 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·西山模拟) 如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·五华模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；②分别以点D，F为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·碑林模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·玉溪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所对的边边长分别为a，b，c，则下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·永康模拟) 一沙滩球网支架示意图如图所示，AB=AC=a米，∠ABC=a，则最高点A离地面BC的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023·黑龙江) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．（）

A . ①②③④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③ D . ①②⑤

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7. (2023·姜堰模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在直线l上，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（点 $\text{[math]}$ 顺时针排列），则称矩形 $\text{[math]}$ 为直线l的“理想矩形”.例如，右图中的矩形 $\text{[math]}$ 为直线l的“理想矩形”.若点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的“理想矩形”的面积为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·南浔期末) 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点Ｉ．记小正方形EFGＨ的面积为Ｓ₁ ，大正方形ABCD的面积为Ｓ₂ ，若DＩ＝2，CＩ＝1，Ｓ₂＝5Ｓ₁ ，则GＩ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·长宁模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七下·恩施月考) 一副直角三角板如图放置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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12. (2023·南充) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 为定值；②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；③当点N与C重合时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）

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13. (2023·长宁模拟) 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

14. (2023·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2022九上·江门期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长度．

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四、综合题

16. (2023八下·江北期末) 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．等腰 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．
  
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
2. （2）如图1，
  ①判断：点 $\text{[math]}$ ▲ 菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．（填“在”或“不在”）
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024·南城模拟) 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图2所示方式摆放，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（标记为点 $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
1. （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
2. （2）深入探究：老师将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部，并让同学们提出新的问题．
  
  
  ①“善思小组”提出问题：如图3，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
  
  
  
  ②“智慧小组”提出问题：如图4，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．请你思考此问题，直接写出结果．
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