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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /4 探索三角形相似的条件

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.4探索三角形...

更新时间：2023-07-31 浏览次数：62 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·嵊州期末) 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·海曙期中) 如图，能使 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·临湘期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（　　）

A . ∠AED＝∠ABC B . ∠ADE＝∠ACB C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·禅城模拟) 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $\text{[math]}$ ．我们知道圆盘一周为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这体现了（）

A . 轴对称 B . 旋转 C . 平移 D . 黄金分割

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5. (2023九上·成都期末) 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边AC上，要判断 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·余杭月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4，则AC的长为（）

A . （6-2 $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ -2） C . （ $\text{[math]}$ -1） D . （3- $\text{[math]}$ ）

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7. (2022九上·惠阳月考) 下列判断中，正确的是（）

A . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 B . 邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 D . 邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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8. (2022九上·凤阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，下列条件中不能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·兴隆期中) 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2022九上·青岛期中) 一个钢筋三脚架三边长分别为 $\text{[math]}$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种或四种以上

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二、填空题

11. (2023九上·嵊州期末) 图中的两个三角形是否相似，（填“是”或“否”）.

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12. (2023·渭南模拟) 已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是

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13. (2023九上·兴化期末) 已知线段 $\text{[math]}$ ， C是AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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14. (2022九上·门头沟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

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15. (2022九上·西湖月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2023九上·韩城期末) 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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17. (2022九上·高州月考) 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $\text{[math]}$ ，点P在BC上，且∠APD= $\text{[math]}$ ，证明：△ABP $\text{[math]}$ △PCD．

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18. (2022九上·顺义期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．请找出图中的一对相似三角形，并证明．

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19. (2022九上·平阴期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022九上·乐山期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．

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