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2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.4探索三角形...

更新时间：2023-07-31 浏览次数：70 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·余杭期中) 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A . △COF∽△CEG B . OC=3OF C . AB：AD=4：3 D . GE= $\text{[math]}$ DF

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2. (2019九上·长兴期末) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A . (6，5) B . (6，0) C . (6，4) D . (4，2)

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3. (2018九上·温州期中) 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形BCIH的面积为S₂ ，则S₁ 与S₂的大小关系是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2020九上·高平期中) 下列说法中正确的是（）

A . 两个直角三角形相似 B . 两个等腰三角形相似 C . 两个等边三角形相似 D . 两个锐角三角形相似

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5. (2023九上·嵊州期末) 在学习画线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时，小明过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，再以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，前后所画的两弧分别与 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点H，点H即为 $\text{[math]}$ 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·平桂期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $\text{[math]}$ 一定相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·河北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点Р在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件以及性质的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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8. (2022九上·南海月考) 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加如下一个条件后，仍不能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·浦江月考) 如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A . ①与② B . ①与③ C . ③与④ D . ②与③

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10. (2022九上·临清期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022九上·广宗期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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12. (2023九上·鄞州期末) 如图，要使 $\text{[math]}$ ，则需添加一个适当的条件是（添一个即可）．

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13. (2022九上·东阳月考) 若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为．

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14. (2021九上·嘉祥期中) 同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若 $\text{[math]}$ ＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若 $\text{[math]}$ ＝k₂ ，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若 $\text{[math]}$ ＝k₃ ，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k₆＝．

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15. (2021九上·四川月考) 如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形， $\text{[math]}$ ，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形 $\text{[math]}$ ，连接BB′，若AB＝2，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、解答题

16. (2023九上·府谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

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17. (2023九上·商河期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．

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18. (2022九上·通州期中) 如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

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19. (2023九上·哈尔滨开学考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 边于点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与 $\text{[math]}$ 相似，但不全等的三角形．
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20. (2022九上·电白期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．
1. （1）若AB＝10，求FD的长；
2. （2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．
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