2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.5相似三角形...

更新时间：2023-07-31 浏览次数：60 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·邳州期末) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，把该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A、B的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 的延长线经过点C.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·鄞州期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则以下4个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2023九上·渠县期末) 在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论，其中正确的有（　　）个.

（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S_△EFC＝ $\text{[math]}$ ；（4）CF＝ $\text{[math]}$ GE

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2022九上·电白期末) 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．过点B作 $\text{[math]}$ ，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则 $\text{[math]}$ （）

A . 10：3 B . 3：1 C . 8：3 D . 5：3

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5. (2022九上·瑞安期中) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2022九上·海曙期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于G，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于N下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. (2022九上·杭州期中) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·永春期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·永嘉月考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点 $\text{[math]}$ 作GD的垂线交AB于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·苍南开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·富阳期末) 如图，面积为4的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是各边的中点，将一边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是.

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12. (2023九上·礼泉期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为.

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13. (2023九上·武功期末) 如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，E是BC的中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于点M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于点F，则AF的长为．

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14. (2023九上·成都期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AC中点．点D在AC右侧， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，射线BE交AD于点F，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则线段EF的长为．

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15. (2022九上·温州月考) 图1是某个零件横截面的示意图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，为了求出BC的长度，小艺将一根直尺按图2，图3，图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则直尺宽为 cm，BC为 cm．

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三、解答题

16. (2020九上·路南期末) 如图（图形不全），等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上、点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；②当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ ．

要求：请针对其它情况，继续求出 $\text{[math]}$ 的长，并写出总的正确结论．

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17. (2021九上·卢龙期中) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. (2021九上·槐荫月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

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19. (2018九上·定兴期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ．
解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求 $\text{[math]}$ 的值：
应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲ ．

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20. (2019九上·北京期中) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
1. （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
2. （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
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