2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似...

更新时间：2023-08-01 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·诸暨期末) 两个大小不一的五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 如图所示位置，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，对应连接并延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 刚好交于一点 $\text{[math]}$ ，则这两个五边形的关系是（）

A . 一定相似 B . 一定不相似 C . 不一定相似 D . 不能确定

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2. (2024九上·婺城月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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3. (2022九上·济南期末) 如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）

A . 2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 5倍

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4. (2023九上·万州期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·即墨期末) 如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A . 大鱼与小鱼的相似比是 $\text{[math]}$ B . 小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 $\text{[math]}$ C . 大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍 D . 若小鱼上一点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则在大鱼上的对应点的坐标是 $\text{[math]}$

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6. (2022九上·中山期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比是（）

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 1∶3 D . 1∶9

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7. (2022九上·泸县月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 2：5 D . 5：2

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8. (2022九上·惠阳月考) 一个面积为 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ ，它的位似图形为四边形 $\text{[math]}$ ，位似中心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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9. (2022九上·舟山月考) 如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形Δ $\text{[math]}$ ．则A对应的点A₁ ，的坐标（）

A . （1，2） B . (-1，-2) C . ( 1，2)或(-1，-2) D . (2，1)或(-2，-1)

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10. (2022九上·乐亭期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比为（　　）

A . 2：3 B . 2：5 C . 4：9 D . 4：13

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二、填空题

11. (2022九上·汽开区期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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12. (2022九上·曹县期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

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13. (2022九上·永年期中) 如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若点 A′ 的坐标为（1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为．

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14. (2022九上·滁州期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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15. (2021九上·德惠期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

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三、解答题

16. (2021九上·吉林期末) 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：
① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\text{[math]}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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17. (2020九上·西城期末) 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $\text{[math]}$ 为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $\text{[math]}$ ，画图时固定点 $\text{[math]}$ ，控制点 $\text{[math]}$ 处的笔尖沿图形 $\text{[math]}$ 的轮廓线移动，此时点 $\text{[math]}$ 处的画笔便画出了将图形 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠    ▲    ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是    ▲    ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把图形 $\text{[math]}$ 放大为原来的    ▲    倍得到的．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2020九上·崇川月考) 如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题
1. （1）如图①，∠A＝∠B＝∠DPC＝50°，试判断点P是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.
2. （2）如图②，在四边形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出四边形ABCD的边BC上的相似点，并写出对应的相似三角形；
3. （3）如图③，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，CD＝5，AD＝8.点P在边BC上，若点P是四边形ABCD的边BC上的一个强相似点，求BP的长.
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20. (2019九上·海淀月考) 阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．

请回答：
1. （1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，作出线段CD ，使得CD⊥AB；
2. （2）如图2，线段AB与CD交于点O ，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ．恰好满足AE⊥CD于E ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．
  请你帮小明计算：OC＝OF＝；
3. （3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
  如图3，线段AB与CD交于点O ．在点阵中找到点E ，连接AE ，满足AE⊥CD于F ．计算： OC＝，OF＝．
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