北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》 2 ...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：72 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·杭州期末) 已知，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . y随x的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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2. (2024八下·宁波期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·常德期中) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图像位于第二、四象限 B . 图像与坐标轴有公共点 C . 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022·郴州) 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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5. (2023九上·吉林月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2023·黑龙江) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳期末) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·永年期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·灌南期末) 如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023八下·江北期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·长沙模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．

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13. (2023·丽江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2023·本溪) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

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16. (2023·南漳模拟) 平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上．点M（9，4）．和点A在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上．
1. （1）求k的值和点A的坐标；
2. （2）求直线AM对应的函数解析式．
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17. (2023·兰州) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023·枣庄模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限内的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的关系式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023·南京模拟) 【概念引入】
定义：平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则点P叫做“复兴点”.例如：图①中的 $\text{[math]}$ 是“复兴点”.
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“复兴点”的点为；
2. （2）【初步探究】
  如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合.
3. （3）【深入探究】
  若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是.
4. （4）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围.
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