2023-2024学年初中数学八年级上册 12.3 分式的加...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·南宁模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·常平期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在计算 $\text{[math]}$ 时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（）
嘉嘉： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
琪琪： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 嘉嘉正确 B . 琪琪正确 C . 都正确 D . 都不正确

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4. (2023八下·威远月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·秦皇岛模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 则在“ $\text{[math]}$ ”处的运算符号（）

A . 只能是“ $\text{[math]}$ ” B . 可以是“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” C . 不能是“ $\text{[math]}$ ” D . 可以是“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”

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6. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都错 D . ①②都对

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7. (2021八下·乐山期中) 已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. (2020八上·兰陵期末) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八下·宿城期末) 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八下·射阳月考) 当a＝2021时，分式 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2023七下·海曙期末) 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·丰台期末) 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，常数p的值为．
2. （2）利用欧拉公式计算： $\text{[math]}$ ．
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13. (2020八下·重庆期末) 端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成，不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 $\text{[math]}$ 倍，当天的总利润率是50% .第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为.

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三、计算题

14. (2024八下·巴彦期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

15. (2023七下·贵池期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中选择一个合适的值代入求值．

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五、综合题

16. (2022八上·柯城开学考) 在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝x﹣1+ $\text{[math]}$ .
参考上面的方法解决下列问题：
1. （1）将分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；
2. （2）求分式 $\text{[math]}$ 的最大值；（其中n为正整数）
3. （3）已知分式 $\text{[math]}$ 的值是整数，求t的整数值.
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17. (2022七下·柯桥期末) 我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = 2＋ $\text{[math]}$ ．
1. （1）将假分式 $\text{[math]}$ 化为一个整式与一个真分式的和；
2. （2）将假分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和的形式为： $\text{[math]}$ = a＋m＋ $\text{[math]}$ ，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式 $\text{[math]}$ 为正整数；
3. （3）自然数A是 $\text{[math]}$ 的整数部分，则A的数字和为．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6=9）
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18. (2022七下·杭州期中) 阅读材料：小明发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇对称式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请根据以上材料解决下列问题：
1. （1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则神奇对称式 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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