2023-2024学年初中数学八年级上册 13.2 全等图形...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·中山期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点B，C，D在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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2. (2022八上·蚌山月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 5

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3. (2022八上·太原月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 105°

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4. (2023八上·封开期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 18° B . 30° C . 32° D . 38°

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5. (2022八上·无为月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·铁锋期末) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A . 2 B . 2或1.5 C . 2.5 D . 2.5或2

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7. (2020八上·怀仁期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ S_四边形_ABCD ，其中正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 5个 D . 4个

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8. (2020八上·秦淮月考) 如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（）

A . 2α+β= 180° B . 2β-α= 145° C . α+β= 135° D . β-α= 60°

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二、填空题

9. (2023八上·宁海期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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10. (2023八上·扶沟期末) 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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11. (2023八上·凉州期中) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2021八上·凉山期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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13. (2022七下·普宁期末) 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

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三、解答题

14. (2023八上·东安期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. (2022八上·自贡期末) 如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？

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四、综合题

16. (2021八上·梅里斯期末) 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．
1. （1）探索：连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
2. （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．
3. （3） AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明
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17. (2021八上·沭阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，点F从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）
1. （1）分别写出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 值.
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18. (2020八上·建湖月考)
1. （1）问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F.探究图中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论就是；
2. （2）探究延伸1：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F.上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由.
3. （3）探究延伸2：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕B点旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F.上述结论是否仍然成立？并说明理由.
4. （4）实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 $\text{[math]}$ 的A处舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离.
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