2023-2024学年初中数学八年级上册 17.5 反证法 ...

证明：假设是有理数，

那么存在两个互质的正整数、 ， 使得 ， 于是 ，

∴      ▲      

∵是偶数，可得是偶数.

∵只有偶数的平方才是偶数，∴也是偶数.

∴可设 ， 代入，得      ▲      .可得      ▲      

∴      ▲      .这样，和都是偶数，不互质，这与假设 ， 互质矛盾.

这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数.

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.（填上序号）

①；    ②；    ③是偶数；    ④.

已知： ， ， 是的三个内角．

求证： ， ， 中不能有两个角是直角．

本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等” .事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实.

如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1与∠2是同位角.

假设∠1∠2，那么可以通过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH=∠2，直线GH与直线AB是两条直线.

根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH//CD.

这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.

这说明∠1∠2的假设不正确，于是∠1=∠2.

解决问题：若且 ， 请你用以上方法说明：.

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

其中性质2、3都是利用性质1推导出来的，但是书上却没给出性质1的推理过程，而是通过测量观察数据而得出的.九年级上册学习了反证法后，我们可以尝试给出证明了.

已知：直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，求证：∠BGF＝∠DHF.

证明：假设 （1），

过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF，

∴PQ//CD（（2）），

∵AB//CD，且AB也过点G，

∴与（（3））矛盾，

所以假设错误，即∠BGF＝∠DHF.

请完成上面（1）、（2）、（3）空：