当前位置: 初中数学 /冀教版(2024) /八年级上册 /第十七章 特殊三角形 /17.5 反证法
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2023-2024学年初中数学八年级上册 17.5 反证法 ...

更新时间:2023-08-03 浏览次数:31 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
  • 9. (2022八下·本溪期中) 已知:在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设  .
  • 10. (2024八下·揭阳月考) 用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,应先假设命题不成立,即三角形的三个内角都60°(填“>”“<”或“=”).
  • 11. (2020七下·北京期末) 数学课上,同学提出如下问题:

    老师说这个证明可以用反证法完成,思路及过程如下:

    如图1,我们想要证明“如果直线AB,CD被直线所截EF,AB∥CD,那么∠EOB= .”

    如图2,假设∠EOB≠ ,过点O作直线A'B',使 = ,可得 ∥CD.这样过点O就有两条直线AB, 都平行于直线CD,这与基本事实矛盾,说明∠EOB≠ 的假设是不对的,于是有∠EOB=∠

    小贴士

    反证法不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不符合题意,从而得到原命题成立.在某些情形下,反证法是很有效的证明方法.

    请补充上述证明过程中的基本事实:

  • 12. (2020八下·凤县月考) 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角,第一步是假设这个三角形中.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是.
三、解答题
  • 13. 已知:如图,直线a,b被c所截,∠1,∠2是同位角,且∠1≠∠2.

    求证:a不平行于b.

  • 14. 阅读下列文字,回答问题。

    题目:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A≠45°,则AC≠BC.

    证明:假设AC=BC,

    ∠A≠45°,∠C=90°,∴∠A≠∠B

    ∴AC≠BC,这与假设矛盾,∴AC≠BC.

    上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其证明的方法;若有错误,请予以纠正。

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