2023年苏科版数学九年级上学期期末复习——圆周角

更新时间：2023-08-03 浏览次数：17 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023·明水模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 两条平行线间的距离处处相等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 正方形的两条对角线互相垂直平分 D . 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

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2. (2023·莱阳模拟) 如图，一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南丹模拟) 下列说法正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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4. (2022九上·济宁期中) 如图，点A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，A，B，C为 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12°

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7. (2023九上·天门月考) 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在 $\text{[math]}$ 的延长线及 $\text{[math]}$ 上取点A，B，使 $\text{[math]}$ ；（3）连接 $\text{[math]}$ ，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线 $\text{[math]}$ ．按以上作图顺序，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·易县模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2021九上·西湖期中) 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A . 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B . 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C . 当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D . 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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10. (2021·西湖模拟) 如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 $\text{[math]}$ ；④OC＝12.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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二、填空题

11. (2024九下·岳阳月考) 如图所示，点A、B、C是 $\text{[math]}$ 上不同的三点，点O在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. (2023九下·威远月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外角的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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13. (2023·随州模拟) 如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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14. (2022·凤县模拟) 如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作 $\text{[math]}$ ，连接HF交 $\text{[math]}$ 于E点，连接DE，则线段DE的最小值为.

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15. (2022九下·扬州期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为.

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三、作图题

16. (2023·武昌模拟) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图1中，点 $\text{[math]}$ 在圆上，请在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；并在网格中找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；并在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

17. (2022九上·大安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·岳池模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD=BC，连接DA并延长，与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．若∠E=26°，求∠D的度数．

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19. (2019九上·温州开学考) 如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM，AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.

求证：点T是△AME的内心。

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五、综合题

20. (2023·贵州) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出图中一个度数为 $\text{[math]}$ 的角：，图中与 $\text{[math]}$ 全等的三角形是；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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21. (2023八下·镇海区期中) 在正方形ABCD中，E、F为平面上两点．
1. （1）【基础巩固】
  如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE＝CF；
2. （2）【类比应用】
  如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E、C、F三点共线，若AE＝2，CE＝4，求点D到直线EF的距离；
3. （3）【拓展迁移】
  如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点，若DF＝3，AE＝2 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长．
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