2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.6正多边形与圆...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：22 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·荷塘模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点F在弧 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 38° B . 42° C . 48° D . 58°

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3. (2023九上·福州模拟) 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·铜官期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，则圆心O到边AB的距离是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·聊城期末) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·番禺期末) 如图，正方形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·防城港期末) 已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2020九上·路南期末) 正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形为（）

A . 正十二边形 B . 正六边形 C . 正四边形 D . 正三角形

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9. (2019八下·如皋期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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10. 将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为( )

A . $\text{[math]}$ cm2　 B . $\text{[math]}$ cm2　 C . $\text{[math]}$ cm2　 D . $\text{[math]}$ cm2

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二、填空题

11. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九下·衢州月考) 拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，高为 $\text{[math]}$ 的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示.
1. （1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ .
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13. (2024·北京市模拟) 正六边形内接于圆，则它的边所对的圆周角的度数为.

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14. (2022九上·河东期末) 正方形的中心角为．

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15. (2021·孝义模拟) 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R ，圆内接正n边形的边长、面积分别为a_n ， S_n ，圆内接正2n边形边长、面积分别为a_2n ， S_2n ．刘徽用以下公式求出a_2n和S_2n ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

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三、解答题

16. (2021九上·巢湖月考) 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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17. (2018九上·丰城期中) 如图，已知正三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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18. 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
1. （1）作△ABC的外心O；
2. （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
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19. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

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四、综合题

20. (2020九上·临江期末) 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
1. （1）求图1中∠MON的度数
2. （2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是
3. （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是
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21. (2021九上·武汉期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，DE，CE.
1. （1）求证：AE=DE；
2. （2）若CE=1，求四边形AECD的面积.
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22. (2020·无锡模拟) 已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= $\text{[math]}$ ×100%)
1. （1）请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；
2. （2）考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由.
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