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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /九年级上册 /第2章对称图形——圆 /2.7 弧长及扇形的面积

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2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.7弧长及扇形面...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：17 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·长兴期末) 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的弧长是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆上两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·镇海区期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·海淀期末) 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心 $\text{[math]}$ 旋转一定角度 $\text{[math]}$ 后能与自身重合，则该角度 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·代县期末) 【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ．
【拓展应用】如图2，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆P，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·舟山月考) 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 6

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7. (2021九上·拱墅月考) 如果一个扇形的弧长等于它的半径的 $\text{[math]}$ 倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·慈溪期中) 如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）

A . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π﹣5 C . 2π﹣5 D . 3π﹣2

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9. (2020九上·安徽月考) 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食錦上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）

A . 80π cm² B . 40π cm² C . 24π cm² D . 2π cm²

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10. (2019九上·无锡月考) 如图，AB是⊙o直径，M，N是 $\text{[math]}$ 上两点，C是 $\text{[math]}$ 上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·杭州期末) 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了 $\text{[math]}$ ，则砝码上升了cm.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九上·靖江期末) 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.

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13. (2022九上·聊城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14. (2024九上·防城期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2022九上·滨江期末) 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ cm² ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长是.

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16. (2023·黔江模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ .以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

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17. (2021九上·江都期末) 如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 $\text{[math]}$ 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.

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三、解答题

18. (2021九上·崇义期末) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（ 3 ）在（2）的条件下，求点A旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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19. (2021九上·北仑期中) 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扁形纸板和圆形纸板的面积比．

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20. (2021九上·呼和浩特月考) 如图， $\text{[math]}$ 两两不相交，且半径都是 $\text{[math]}$ ．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和．

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四、综合题

21. (2023九上·兴化期末) 已知， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
2. （2）如图2，若点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为 $\text{[math]}$ 的中点.请仅用无刻度的直尺过点B作 $\text{[math]}$ 的的切线.
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22. (2021九上·南充期末) 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点C.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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23. (2021九上·南宁期中) 如图，PA是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，连接OP交 $\text{[math]}$ 于D.过点C作 $\text{[math]}$ ，连接AB交OP于点E.
1. （1）求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求AB的长度.
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