2023年浙教版数学八年级上册2.8直角三角形全等的判定同...

更新时间：2023-08-07 浏览次数：67 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·杭州期中) $\text{[math]}$ 与三边长分别为3，4，5的三角形全等，满足条件的 $\text{[math]}$ 的边角可以是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021八上·太和月考) 已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 55° D . 60°

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3. (2021·建湖模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则DP的长不可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2021八上·襄州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放.它们一组较短的直角边分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·夏津期末) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均错误

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6. (2022八上·余杭月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·代县月考) 如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·嘉兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·海曙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2022八上·海曙期中) 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022八上·安定期中) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的两外角平分线的交点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到 $\text{[math]}$ 的三边的距离相等；④点O在 $\text{[math]}$ 的平分线上.其中结论正确的是（填序号）.

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12. (2021八上·西山期中) 如图，点O在 $\text{[math]}$ ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝度．

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13. (2023八上·海曙期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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14. (2022八上·龙港期中) 如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝度.

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15. (2022八上·富阳期中) 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐶：𝐵𝐶：𝐴𝐵=5：12：13，AD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E.若△𝐴𝐵𝐶的面积为9，则△𝐴𝐶𝐷的面积为.

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16. (2022八上·京山期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 交点O；下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ .其中一定正确的是（只需填写序号）.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023八上·蜀山期末) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）在图1中画出正确的图形，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022八下·双流月考) 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
1. （1）求证：△ABC是等腰三角形；
2. （2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长.
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19. (2022八上·顺义期末) 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：
①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线 $\text{[math]}$ 对齐；
②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线 $\text{[math]}$ 对齐；
如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．
小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．
小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．
……
请你也参与探讨，解决以下问题：
1. （1）小惠的做法符合题意吗？如果正确，请说明依据，如果错误，请说明理由；
2. （2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中 $\text{[math]}$ 的平分线，并简述画图的过程．
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20. (2022八上·江油月考) 如图，已知DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC垂足为F，BD＝CD，BE＝CF.
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC＝2AE，请你帮他写出证明过程.
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21. (2022八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2022八上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高线.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请说明理由；
2. （2）取F为 $\text{[math]}$ 中点，连接点D ， E ， F得到 $\text{[math]}$ ， G是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. (2021八上·拱墅期中) 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB＝OC．
1. （1）如图，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
2. （2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
3. （3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．
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24. (2023八上·鄞州期末) 如图1， $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于E、F.
1. （1） ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 的周长是25， $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的周长.
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系式.
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25. (2022八上·交城期中) 综合与实践：
问题情境：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C，D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由；
3. （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点D落在了射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（直接写出答案）．
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