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2023-2024学年高中数学人教A版（2019）第一章集...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：160 类型：单元试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设 $\text{[math]}$ 为全集， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非空集合，下面四个命题：
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ .
其中与命题 $\text{[math]}$ 等价的命题个数有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图， $\text{[math]}$ 为全集， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 集合 $\text{[math]}$ 的非空真子集共有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·大庆月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 下列是存在量词命题且是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的充分条件

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8. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9. 已知∃x∈R ，不等式 $\text{[math]}$ 不成立，则下列关于a的取值不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件可以是“ $\text{[math]}$ "

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11. 下列各组集合不表示同一集合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列命题是真命题的有（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” B . “至少有一个x使 $\text{[math]}$ 成立”是全称量词命题 C . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题 D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是真命题

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 命题“存在x∈R，使得x²₊2x+5=0”的否定是

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14. 下面六个关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，其中正确的是．

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15. 高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是.

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）用区间表示集合 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若定义集合 $\text{[math]}$ 为全集，求集合 $\text{[math]}$ 在集合 $\text{[math]}$ 中的补集 $\text{[math]}$ .
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18. 已知命题p:关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，且 $\text{[math]}$ ；命题q:关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实数根.
1. （1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
2. （2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的所有子集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知 $\text{[math]}$ ：“实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 都有意义”.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 设集合 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为D，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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