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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第一章集合与常用逻辑用语 /1.1 集合的概念

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2023-2024学年高中数学人教A版（2019）1.1 集...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：129 类型：同步测试

一、基础巩固

1. 下列各组对象的全体能构成集合的有（）
（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A . 所有直角三角形 B . 抛物线 $\text{[math]}$ 上的所有点 C . 某中学高一年级开设的所有课程 D . 充分接近 $\text{[math]}$ 的所有实数

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3. 下列对象能构成集合的是（）

A . 2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目 B . 我国从1991~2016年发射的所有人造卫星 C . 2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员 D . 5，4，4，7

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设集合 $\text{[math]}$ ，则下列元素属于A的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. 若集合 $\text{[math]}$ ，则N中元素的个数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 10

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7. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或3 B . 0或 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).
①不超过 $\text{[math]}$ 的所有正整数；②高一(6)班中成绩优秀的同学；③中央一套播出的好看的电视剧；④平方后不等于自身的数.

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12. 下列各种对象的全体，可以构成集合的是(用题号填空).①某班比较聪明的学生；②高一数学课本中的难题；③心地善良的人；④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.

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13. 数集 $\text{[math]}$ 中的元素a不能取的值是.

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14. 已知集合A的所有元素为2，4，6，若 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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15. 用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二、能力提升

18. 已知集合S满足：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .请解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
3. （3）在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来；若不能，请说明理由.
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19. 集合A中的元素是实数，且满足条件①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） A中至少有几个元素？
2. （2）若条件②换成 $\text{[math]}$ ， A中至少含有的元素是什么？
3. （3）请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.
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20. 用列举法表示下列集合：
1. （1） {x|x是14的正约数}；
2. （2） {(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；
3. （3） {(x，y)|x＋y＝2，x－2y＝4}；
4. （4） {x|x＝(－1)n，n∈N}；
5. （5） {(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}.
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21. 用列举法表示下列集合：
1. （1）满足 $\text{[math]}$ 的x值组成的集合；
2. （2）方程x²＋x＋1＝0的根组成的集合；
3. （3）不大于15的正奇数组成的集合；
4. （4）不大于10的正偶数组成的集合．
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22. 用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合
1. （1）所有能被3整除的自然数
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集
3. （3） $\text{[math]}$ 的解集
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23. 用描述法表示下列集合：
1. （1）比1大又比10小的实数组成的集合；
2. （2）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
3. （3）被3除余数等于1的正整数组成的集合．
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24. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的列举表示法，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a²＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
1. （1）若－3∈A ，求a的值；
2. （2）若x²∈B ，求实数x的值；
3. （3）是否存在实数a ， x ，使A＝B ．
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