【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵x﹣y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①
同理得1<x<2…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.
若 , 则;
若 , 则;
若 , 则.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
如: , 这样的分式就是假分式;再如: , 这样的分式就是真分式,假分数可以化成(即)带分数的形式,类似的,假分式也可以化为带分式.如: .
解决下列问题:
例:已知 , ,其中 ,求证: .
证明: .
∵ ,∴ ,∴ .
①若 ,则 ;
② .