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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第3章圆的基本性质 /3.7 正多边形

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2023年浙教版数学九年级上册3.7 正多边形同步测试（基...

更新时间：2023-08-07 浏览次数：55 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·淮南月考) 圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2πa C . $\text{[math]}$ D . πa²

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2. (2022九上·电白期末) 一个圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·仙居期末) 已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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4. (2022九上·新昌期末) 如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·江干月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．

A . 六 B . 八 C . 十 D . 十二

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6. (2021九上·龙泉期中) 如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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7. (2021九上·连山期中) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）

A . 60° B . 60°或120° C . 30° D . 30°或150°

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8. (2020九上·铜官期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，则圆心O到边AB的距离是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·张店期末) 如图，有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·龙口期末) 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（）

A . 30° B . 32° C . 36° D . 40°

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023九上·杭州期末) 一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为.

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12. (2023九上·苍溪期末) 如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是.

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13. (2022九上·镇海区期中) 正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ .

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14. (2022九上·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为6，则 $\text{[math]}$ 的内接正方形的边长为．

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15. (2023九上·韩城期末) 如图，五边形ABCDE是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形，则正五边形的中心角 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. (2022九上·河东期末) 正方形的中心角为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2020九上·金寨期末) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的余角的度数．

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18. (2020九上·福州月考) 如图，已知圆O内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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19. (2021九上·永城月考) 如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.
1. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021九上·巢湖月考) 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

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21. 如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
1. （1）设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
2. （2）求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．
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22. (2021九上·武汉期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE，DE，CE.
1. （1）求证：AE=DE；
2. （2）若CE=1，求四边形AECD的面积.
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23. (2020九上·吴江期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.
1. （1）求∠AED的度数；
2. （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.
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24. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．
1. （1）求∠BPC的度数；
2. （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
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