江苏省宿迁市2023年数学中考试卷

更新时间：2023-08-23 浏览次数：181 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024七上·江川期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下列每组数为长度（单位： $\text{[math]}$ ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A . 2，2，4 B . 1，2，3 C . 3，4，5 D . 3，4，8

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3. (2023·宿迁) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·文昌模拟) 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）

A . 89 B . 94 C . 95 D . 98

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5. (2024八上·任丘期末) 若等腰三角形有一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·宝应模拟) 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在同一平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 8

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8. (2023·宿迁) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

9. (2024八下·海曙月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝

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10. (2023·宿迁) 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．

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11. (2024八下·光明期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024八下·成武期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是．

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13. (2024九下·潮阳模拟) 七边形的内角和是

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14. (2023八上·宝安期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是.

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15. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的母线长是．

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16. (2024·新邵模拟) 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 若实数m满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·宿迁) 如图， $\text{[math]}$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；……以此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. (2023·宿迁) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·肇庆月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·盐城开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·宿迁) 为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．

学生参加周末活动人数统计表

活动名称	人数
A．课外阅读	40
B．社会实践	48
C．家务劳动	m
D．户外运动	n
E．其它活动	26

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

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23. (2024九上·郏县期末) 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
1. （1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是；
2. （2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
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24. (2023九上·盐城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出对角线 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）尺规作图：将四边形 $\text{[math]}$ 沿着经过 $\text{[math]}$ 点的某条直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）
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25. (2023·宿迁)
1. （1）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， ▲ ．求证： ▲ ．
  从① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；② $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．
2. （2）在（1）的前提下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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26. (2024九下·巨野模拟) 某商场销售 $\text{[math]}$ 两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出 $\text{[math]}$ 种20件， $\text{[math]}$ 种10件，销售总额为840元；如果售出 $\text{[math]}$ 种10件， $\text{[math]}$ 种15件，销售总额为660元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种商品的销售单价．
2. （2）经市场调研， $\text{[math]}$ 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件； $\text{[math]}$ 种商品的售价不变， $\text{[math]}$ 种商品售价不低于 $\text{[math]}$ 种商品售价．设 $\text{[math]}$ 种商品降价 $\text{[math]}$ 元，如果 $\text{[math]}$ 两种商品销售量相同，求 $\text{[math]}$ 取何值时，商场销售 $\text{[math]}$ 两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
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27. (2023·宿迁) 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即 $\text{[math]}$ ）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求建筑物AB的高度．

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至 $\text{[math]}$ 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出 $\text{[math]}$ ；再将镜子移动至 $\text{[math]}$ 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出 $\text{[math]}$ ．经测得，小军的眼睛离地面距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个广告牌AG的高度．

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离 $\text{[math]}$ ），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出 $\text{[math]}$ ；③测出坡长 $\text{[math]}$ ；④测出坡比为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．

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28. (2023·宿迁) 规定：若函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
1. （1）下列三个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”的是（填写序号）；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”， $\text{[math]}$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．
  ①求实数a的值；
  ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 ▲ 、 ▲ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ （m为常数）与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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