已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
证明：∵ ，
（ ① ），
∴ ． 又∵
， ∴
∴∥
（ ② ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ）
已知：如图， ，
，
分别是
，
的平分线.
求证：.
证明：∵（已知），
∴ ▲ （ ）.
∴ ▲ （ ）.
∵ ，
分别是
，
的平分线（ ），
∴ ，
▲ （ ）.
∴（ ）.
∴（ ）.
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2
证明：∵AB∥CD （ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （ ）
∴∠1=∠ ▲ ， （ ）
∠2=∠ ▲ ． （ ）
∴∠1=∠2．（ ）
已知：如图， ，CD平分
，EF平分
.
试说明： .
证明：∵ ，
∴ （ ）.
∵CD平分 ，EF平分
，
∴ ，
.
∴
.（ ）
∴ （ ）.
∵于点D，
于点G（已知），
∴（垂直的定义）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴（ ）
又∵（已证），
∴（ ）
∴（等量代换）．
已知：如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝58°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE交AB于点E，且∠BDE＝36°．求证DE∥BC
证明：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，（）
∠A＝50°，∠C＝58°，
∴50°+58°+∠ABC＝180°． （）
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣＝．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝ ∠ABC （）
∴∠CBD＝ ×72°＝36°
∠BDE＝36°，
∴＝．
∴BC∥DE． （）
