2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十一章一元...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：142 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024九上·乌鲁木齐期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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2. (2023八下·东阳期末) 已知方程x²-4x+k＝0的两个实数根是x₁＝1，x₂＝3，则方程（x-5）²-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝6，x₂＝8 C . x₁＝-4，x₂＝-2 D . x₁＝0，x₂＝2

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3. (2023八下·蜀山期末) 方程 $\text{[math]}$ 根的符号是（）

A . 两根一正一负 B . 两根都是负数 C . 两根都是正数 D . 无法确定

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4. (2023八下·杭州期末) 2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了 $\text{[math]}$ 人，则根据题意可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·上虞期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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6. (2023九下·饶平模拟) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2024 B . 2021 C . 2023 D . 2022

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7. (2022九上·子洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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8. (2023八下·蒙城期中) 下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程 $\text{[math]}$ 一定有实数根；② 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，函数值相等，则当x取 $\text{[math]}$ 时函数值为0；④ 若 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024八下·义乌月考) 若关于x的一元二次方程x²+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是.

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10. (2024九上·番禺月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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11. (2023七下·顺义期中) 有一个正方形的花园，如果它的边长增加 $\text{[math]}$ ，那么花园面积将增加 $\text{[math]}$ ，则原花园的面积为．

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12. (2023八下·蜀山期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．
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三、解答题

13. (2023·峨眉山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解．

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14. (2023八下·新昌期末) 在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很盛兴趣，小张同学探究得到了 $\text{[math]}$ 边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．

小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

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15. (2023八下·宜春期中) 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推送 $\text{[math]}$ （水平距离 $\text{[math]}$ ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 $\text{[math]}$ 的长度？

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四、综合题

16. (2023七下·虹口期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ 为实数．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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17. (2023七下·宁波期末) 若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如， $\text{[math]}$ ，所以13是“完美数”，再如， $\text{[math]}$ （x，y是整数），所以M也是“完美数”.
1. （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是；
  判断：45（请填写“是”或“不是”）“完美数”；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
3. （3）如果数m，n都是“完美数”， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 也是“完美数”.
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18. (2023八下·杭州期中) 已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．
1. （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
2. （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．
3. （3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
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19. (2023八下·福州月考) 阅读材料：把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $\text{[math]}$ 配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用.
例如：①我们可以将代数式 $\text{[math]}$ 进行变形，其过程如下

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

因此，该式有最小值1.

②已知： $\text{[math]}$ 将其变形， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .
1. （1）按照上述方法，将代数式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断此三角形的形状并说明理由；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
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