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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /九年级上册 /第24章一元二次方程 /24.2 解一元二次方程

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2023-2024学年初中数学九年级上册 24.2 解一元二...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·深圳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 可取的最大整数值为（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -2

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2. (2022八下·长乐期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）²+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A . m≤0 B . m＝0 C . m＞0 D . 全体实数

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3. (2019八上·虹口月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，若a与c异号，根的情况是（）

A . 有两个不同的实数根 B . 有两个相同的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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4. (2021八下·杨浦期中) 下列方程中，在实数范围内有解的是（　　）

A . x²﹣x+1＝0 B . $\text{[math]}$ +2＝0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·合肥期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·嘉兴期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2023八下·上虞期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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二、填空题

9. (2023七下·虹口期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八下·奉化期末) 将方程 $\text{[math]}$ 整理成 $\text{[math]}$ 的形式为.

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11. (2024九上·番禺月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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12. (2023八下·蜀山期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

14. (2023八下·深圳期末) 解下列方程：
1. （1） 4x²-8x+1=0
2. （2） 3(x-5)²=2(5-x)
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四、解答题

15. (2023七下·榆树期末) 利用平方根的意义求方程（x-1）²＝4中x的值．

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16. (2023八下·嘉兴期末) 在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，小王的解答如下：
解：方程两边同时除以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ；
移项得： $\text{[math]}$ ；
解得： $\text{[math]}$ ．
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．

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五、综合题

17. (2023八下·杭州期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围．
2. （2）当k取最大整数值时，求该方程的解．
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18. (2023八下·上虞期末) 解答下列各题：
1. （1）用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是5，求数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数．
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