2023-2024学年初中数学九年级上册 28.2 过三点的...

更新时间：2023-09-09 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. (2023·长沙模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A . 直线MN是线段BC的垂直平分线 B . 点D为△ABC的外心 C . ∠ACB＝90° D . 点D为△ABC的内心

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3. (2023·玉溪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 80°

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4. (2023·安宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. (2023·黄岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·苏州月考) 已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）

A . 4个 B . 8个 C . 12个 D . 16个

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7. (2021九上·灌云期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， ∠ACB=90°， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 变化的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·富县期末) 如图，已知E是 $\text{[math]}$ 的外心，P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 72 B . 96 C . 120 D . 144

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二、填空题

9. (2023·长丰模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的弧长为．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径为．

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11. (2023九下·咸宁月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②G为 $\text{[math]}$ 的外心；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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12. (2021·天河模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，原点O关于一次函数 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 的外心重合，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，b的值为．

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13. (2022·成都模拟) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点，已知点P（3，4），线段PQ的长为 $\text{[math]}$ ， PQ关于过点M（0，5）的直线l对称得到P'Q'，点P的对应点为P′，当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时，点Q'也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q′共有个.

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三、作图题

14. (2023·武汉模拟) 如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：
⑴ $\text{[math]}$ ▲ ；
⑶将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ▲ ；
⑶画出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ ；
⑷在 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

15. (2022·成都模拟) 在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝ $\text{[math]}$ ， E分别是AB，AC边上的动点，作△ADE关于DE对称的图形△A′DE.
1. （1）如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；
2. （2）如图2，当点A’落在BC的延长线上，且A’E⊥AB，求AD的长；
3. （3）如图3，若AE=CE，连接A’B，F是A’B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最大值.
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16. (2021·玄武模拟) 八上教材给出了命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，那么 $\text{[math]}$ ”的证明，由此进一步思考……
（问题提出）
1. （1）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等吗？
  （i）小红的思考
  
  如图，先任意画出一个 $\text{[math]}$ ，然后按下列作法，作出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ，作法如下：
  
  ①作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
  
  ③连接 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），得到 $\text{[math]}$
  
  请说明小红所作的 $\text{[math]}$ .
  
  （ii）小明的思考
  
  如图，对于满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小明将 $\text{[math]}$ 通过图形的变换，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$
  
  接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
2. （2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明.
  如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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