2023-2024学年初中数学九年级上册 28.3 圆心角和...

更新时间：2023-09-09 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·翁源期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32° B . 58° C . 60° D . 64°

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2. (2023九上·富阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·吴兴期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径在其内部作半圆，F是半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点G是线段ED上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·镇海区期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且在 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 于点H交线段 $\text{[math]}$ 于E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·东城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 的长为5，点D在圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 2.5 B . 5 C . 7.5 D . 10

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6. (2023·岱岳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点F，D，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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7. (2023九上·温州期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 12 D . 16

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8. (2022九上·顺庆月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023九上·杭州期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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10. (2023九上·沭阳期末) 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 °.

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11. (2023九上·余姚期末) 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为6的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 .

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12. (2023九上·平昌期末) 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：① $\text{[math]}$ CEF∽ $\text{[math]}$ ACD；② $\text{[math]}$ =2；③sin∠CAD= $\text{[math]}$ ；④AB=BF.其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

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13. (2023九上·鄞州期末) 如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm² ，则AC=cm.

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三、解答题

14. (2023九上·靖江期末) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·中山期末) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离．

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四、综合题

16. (2023九上·江北期末) 如图1，C、D是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图2，当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，
  ①求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差为y，求y关于x的函数表达式.
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17. (2023九上·武义期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE.
1. （1）当点D从点C运动到点B（C，B两点除外）时，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，过B，D，E三点作⊙H与y轴的另一个交点为G，延长EH交⊙H于点F，连结GF，DG，BF.求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 中是否有一个角等于 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.
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