2023-2024学年初中数学九年级上册 28.4 垂径定理...

更新时间：2023-09-09 浏览次数：34 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·明水模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 两条平行线间的距离处处相等 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 正方形的两条对角线互相垂直平分 D . 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

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2. (2023·临渭模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·慈溪月考) 下列语句中不正确的有（）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补.

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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4. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2020九上·南宁期末) 下列图形中的角是圆周角的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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7. (2023·陕西) 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是从正面看到的一个“老碗” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 $\text{[math]}$ ，拱高约为 $\text{[math]}$ ，则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九下·大丰月考) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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10. (2024·光明模拟) 如图，点A，B，C在半径为2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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11. (2023·常德) 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\text{[math]}$ 是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长l的近似值s计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）

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12. (2023·青浦模拟) 水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为 $\text{[math]}$ 分米，油面宽度为 $\text{[math]}$ 分米，那么该圆柱形油槽的内半径为分米．

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13. (2023·徐汇模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的内接正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023·高明模拟) 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长，”请你解答这个问题．

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15. (2022九上·海淀期末) 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1。当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是符合题意使用该工具时的示意图．如图3， $\text{[math]}$ 为某紫砂壶的壶口，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个紫砂壶的壶口半径 $\text{[math]}$ 的长．

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四、作图题

16. (2023七下·驿城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

尺规作图：
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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五、综合题

17. (2023·菏泽) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023·安徽) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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