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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /九年级上册 /第28章圆 /28.5 弧长和扇形面积

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2023-2024学年初中数学九年级上册 28.5 弧长和扇...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·兰溪月考) 已知一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径为（）

A . 24 B . 22 C . 12 D . 6

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2. (2022九上·鹿城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\text{[math]}$ 的长）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·温州期中) 半径为6的圆弧的度数为 $\text{[math]}$ ，则它的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·西湖期中) 若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（）

A . 2π B . 3π C . 4π D . 9π

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5.
如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（　　）

A . 3π B . C . $\text{[math]}$ D . 4π

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6. (2023九上·杭州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）

A . 40° B . 30° C . 50° D . 60°

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8. (2024·沅江模拟) 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（）

A . 18 B . 12 C . 6 D . 4

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二、填空题

9. (2023九上·余姚期末) 若一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则此扇形的弧长为.

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10. (2023九上·杭州期末) 已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则该扇形的面积为，周长为.（结果保留π）

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11. (2022九上·翁源期末) 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·江北期末) 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则侧面展开图的圆心角 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2023九上·杭州期末) 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了 $\text{[math]}$ ，则砝码上升了cm.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

14. (2021九上·崇义期末) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（ 3 ）在（2）的条件下，求点A旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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15. (2021九上·通榆期末) 如图是一圆锥，底面圆的半径为AO＝1，高PO $\text{[math]}$ ．求侧面展开图面积．

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四、作图题

16. (2022九上·翁源期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵请画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

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五、综合题

17. (2023九上·南宁期末) 综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
1. （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长；（填“相等”或“不相等”）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则n=.
2. （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；
3. （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
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18. (2023九上·沭阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧.
1. （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标.
2. （2）求弧AC的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
3. （3）连接AC、BC，则 $\text{[math]}$ .
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