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【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：二...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：10 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2014·新课标I卷理) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集记为D，有下列四个命题：
p₁：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2          p₂：∃（x，y）∈D，x+2y≥2
p₃：∀（x，y）∈D，x+2y≤3           p₄：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命题是（    ）

A . p₂ ， p₃ B . p₁ ， p₄ C . p₁ ， p₂ D . p₁ ， p₃

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2. (2020高三上·福州期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 B . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 4

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3. (2020高二上·桂林期末) 下列各点中，在二元一次不等式 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·兴宁期中) 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (0，1) B . $\text{[math]}$ C . (1，+ $\text{[math]}$ ) D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·拉萨月考) 已知约束条件 $\text{[math]}$ 表示面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形区域，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·山西模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·湖州模拟) 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2019高二下·上海月考) 已知动点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 、纵坐标 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 形成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二上·益阳期中) 点 $\text{[math]}$ 不在不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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10. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·定远模拟) 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2021高二上·仁寿期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2019高三上·牡丹江月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2019高一上·西城期中) 若二元一次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有公共解，则实数k=.

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15. (2019高二下·上海月考) 动点 $\text{[math]}$ 在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点 $\text{[math]}$ 沿东偏北 $\text{[math]}$ 方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定 $\text{[math]}$ 速度为10米/分钟，则当 $\text{[math]}$ 变化时 $\text{[math]}$ 行走2分钟内的可能落点的区域面积是．

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16. (2018高一下·扶余期末) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 坐标原点与点 $\text{[math]}$ 分别在直线2x−3y+ $\text{[math]}$ ＝0的两侧，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 若点P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则m的取值范围为．

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19. 已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，则下列说法正确的序号是
①2a﹣3b+1＞0
②a≠0时， $\text{[math]}$ 有最小值，无最大值
③ $\text{[math]}$ 且a≠1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围为（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ）
④存在正实数M，使 $\text{[math]}$ 恒成立．

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20. 若点P（a，3）在直线2x﹣y=3的下方，则实数a的取值范围是．

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21. 不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）

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22. 原点与点（1，1）在直线2x﹣y+a=0的两侧，则a的取值范围为．

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23. 若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．

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24. 向量 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则点Q（x+y，y）构成图形的面积为．

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三、解答题

25. (2019高二上·信丰月考) 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次， $\text{[math]}$ 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.图中三角形阴影部分的三个顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上，且使此事件的概率p最大，求m和p的值.
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26. (2019高二下·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，设复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当复数 $\text{[math]}$ 对应的点在直线 $\text{[math]}$ 的下方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2018高一下·平原期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ．
（1）求目标函数z= $\text{[math]}$ x﹣y+ $\text{[math]}$ 的最值；
（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．
（3）求点P（x，y）到直线y=﹣x﹣2的距离的最大值；
（4）z=x²+y²﹣10y+25的最小值；
（5）z= $\text{[math]}$ 的范围．

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29. 已知点A（1，2）是二元一次不等式2x﹣By+3≥0所对应的平面区域内的一点，求实数B的取值范围．

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30. 某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种，A型号的帐篷比B型号少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．

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