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【备考2024】高考数学(函数版块)细点逐一突破训练:函数单...

更新时间:2023-08-17 浏览次数:18 类型:二轮复习
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 25. (2025·)  已知函数.
    1. (1) 讨论  的单调性;
    2. (2) 证明:当 时,.
  • 26. (2022高三上·白山) 已知定义域为的函数是奇函数.
    1. (1) 求实数的值;
    2. (2) 判断函数的单调性并给予证明;
    3. (3) 求函数的值域.
  • 27. (2023·上海市模拟) 是定义域为 的函数,如果对任意的 均成立, 则称 是“平缓函数”.
    1. (1) 若 , 试判断 是否为“平缓函数” ?

      并说明理由; (参考公式: 时, 恒成立)

    2. (2) 若函数 是“平缓函数”, 且 是以 1为周期的周期函数,

      证明:对任意的 , 均有

    3. (3) 设 为定义在 上函数, 且存在正常数 使得函数 为“平缓函数”.

      现定义数列 满足:

      试证明:对任意的正整数 .

  • 28. (2023·上海市模拟) 函数 , 且.
    1. (1) 判断上的单调性,并利用单调性的定义证明;
    2. (2) , 且上有零点,求的取值范围.
  • 29. (2022·通州模拟) 从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为的一个无穷递增子列.已知数列是正实数组成的无穷数列,且满足
    1. (1) 若 , 写出数列项的所有可能情况;
    2. (2) 求证:数列存在无穷递增子列;
    3. (3) 求证:对于任意实数 , 都存在 , 使得
  • 30. (2022·宝山二模) 已知函数
    1. (1) 当时,求满足的取值范围;
    2. (2) 若的定义域为 , 又是奇函数,求的解析式,判断其在上的单调性并加以证明.
  • 31. (2022·攀枝花模拟) 已知函数 处的切线方程是
    1. (1) 求 的单调区间;
    2. (2) 如果 .求证:
    1. (1) 设的反函数,若 , 求的值;
    2. (2) 是否存在常数 , 使得函数为奇函数,若存在,求m的值,并证明此时上单调递增,若不存在,请说明理由.
  • 33. (2022·长宁模拟) 已知函数.
    1. (1) 求证:函数上的减函数;
    2. (2) 已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称,判断函数的图像是否存在对称中心,若存在,求出该对称中心的坐标,若不存在,说明理由;
    3. (3) 若对任意 , 都存在及实数 , 使得 , 求实数的最大值.
  • 34. (2022·虹口模拟) 某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元(包括4万元和8万元)的小微企业发放补助款,发放方案规定:补助款随企业纳税额的增加而增加,且补助款不低于纳税额的50%.设企业纳税额为(单位:万元),补助款为(单位:万元),其中为常数.
    1. (1) 分别判断时,是否符合发放方案规定,并说明理由;
    2. (2) 若函数符合发放方案规定,求的取值范围.
  • 35. (2021·上海模拟) 已知下表为函数 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01.

    0.61

    -0.59

    -0.56

    -0.35

    0

    0.26

    0.42

    1.57

    3.27

    0.07

    0.02

    -0.03

    -0.22

    0

    0.21

    0.20

    -10.04

    -101.63

    据表中数据,研究该函数的一些性质;

    1. (1) 判断函数 的奇偶性,并证明;
    2. (2) 判断函数 在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,并说明理由;
    3. (3) 判断 的正负,并证明函数 上是单调递减函数.

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