【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：复合函...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：22 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·新高考Ⅰ卷) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）

A . (−∞，−2] B . [−2，0) C . (0，2] D . [2，+∞)

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2. (2024高二下·侯马期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

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3. (2017·新课标Ⅱ卷文) 函数f（x）=ln（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A . （﹣∞，﹣2） B . （﹣∞，﹣1） C . （1，+∞） D . （4，+∞）

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4. (2014·天津理) 函数f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣4）的单调递增区间为（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，0） C . （2，+∞） D . （﹣∞，﹣2）

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5. (2023·湖南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列论述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 使 $\text{[math]}$ 有意义的必要不充分条件为 $\text{[math]}$ D . 使 $\text{[math]}$ 成立的充要条件为 $\text{[math]}$

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6. (2023·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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8. (2023·东方模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·铜仁模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·安徽月考) 已知a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2022·陈仓二模) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有 $\text{[math]}$ ；②对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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12. (2022·威海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个解

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13. (2022·青岛模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·重庆市模拟) 下列函数在定义域内是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2023·模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数a，b都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2023·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的大小关系是.（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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18. (2024高三上·普宁期中) 写出一个具有性质①②③的函数 $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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19. (2023高一上·重庆市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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20. (2021·桂林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的序号是．

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21. (2020·无锡模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切x $\text{[math]}$ R恒成立，其中a ， b $\text{[math]}$ R ， e为自然对数的底数，则a＋b的取值范围是．

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22. (2020·宝鸡模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是

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23. (2020高一上·吉安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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24. (2016·海南模拟) 已知函数f（x）=log_k（1﹣kx）在[0，2]上是关于的增函数，则k的取值范围是．

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三、解答题

25. (2017·浙江) 已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\text{[math]}$ sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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26. (2022·贵州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2022·葫芦岛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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28. (2022·福建模拟) 已知四个函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；
2. （2）以上四个中，是否满足其图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.
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29. (2018高三上·三明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截距的取值范围.
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30. (2018·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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31. (2018·长宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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32. (2017·南通模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在x $\text{[math]}$ 1处的切线方程；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为常数，
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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33. (2023高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2022高一上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，当定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2023高一上·通州期末) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解 $\text{[math]}$ ．
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （i i）证明： $\text{[math]}$ ．
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