【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·浙江学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对任意实数λ都成立，则向量 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·黄埔) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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4. (2023·上海市模拟) 设关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取遍所有实数时， $\text{[math]}$ （）

A . 既有最大值，也有最小值 B . 有最大值，无最小值 C . 无最大值，有最小值 D . 既无最大值，也无最小值

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5. (2023·惠州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果对 $\text{[math]}$ 中的任意一个 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“类奇函数”．若某函数 $\text{[math]}$ 是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）

A . 若0在 $\text{[math]}$ 定义域中，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 也是定义域为 $\text{[math]}$ 的“类奇函数”，则函数 $\text{[math]}$ 也是“类奇函数”

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6. (2023高二下·深圳月考) “家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 $\text{[math]}$ 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·绍兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周期相同 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同 C . $\text{[math]}$ 可能是奇函数 D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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8. (2023·玉林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于该函数的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的一个周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2023·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三下·吉首模拟) 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·天津) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2018·天津) 已知a ， b∈R，且a–3b+6=0，则2^a+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2017·浙江) 已知a∈R，函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

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16. (2023·柯桥模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. (2023·杭州模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. (2023高三上·静安月考) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2023·闵行模拟) 平面上有一组互不相等的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若存在单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平衡向量．已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是向量组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平衡向量，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 值为．

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20. (2023·安庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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21. (2023·赣州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以为.（写出一个即可）.

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22. (2023高三下·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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23. (2023·河南模拟) 记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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24. (2023·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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25. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为．

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三、解答题

26. (2023·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，求实数a的取值范围．
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27. (2023·安康模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2023·赣州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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29. (2023·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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30. (2023·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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31. (2023·厦门模拟) 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．
附：样本相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
2. （2） (i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ （随机误差 $\text{[math]}$ ）．请推导：当随机误差平方和Q＝ $\text{[math]}$ 取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
  (ii)令变量 $\text{[math]}$ ，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
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32. (2023·周至模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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33. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
1. （1）在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象，并求出m的值；
2. （2） a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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34. (2023·郑州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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35. (2023·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，证明： $\text{[math]}$ .
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