【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数与...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：20 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2014·浙江理) 设函数f₁（x）=x² ， f₂（x）=2（x﹣x²）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，i=0，1，2，…，99．记I_k=|f_k（a₁）﹣f_k（a₀）|+|f_k（a₂）﹣f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）﹣f_k（a₉₈）|，k=1，2，3，则（）

A . I₁＜I₂＜I₃ B . I₂＜I₁＜I₃ C . I₁＜I₃＜I₂ D . I₃＜I₂＜I₁

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2. (2013·四川理) 设函数 $\text{[math]}$ （a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x₀ ， y₀）使得f（f（y₀））=y₀ ，则a的取值范围是（）

A . [1，e] B . [e^﹣¹﹣1，1] C . [1，e+1] D . [e^﹣¹﹣1，e+1]

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3. (2022·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ R)有四个相异的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . 过原点可作曲线的两条切线 D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$

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5. (2022·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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6. (2022·青岛模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ， 5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为 $\text{[math]}$ 斤，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 7 C . 13 D . 26

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7. (2022高二下·自贡期末) 若存在正实数x，y，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·重庆市模拟) 如果两个函数存在关于y轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数 $\text{[math]}$ 构成类偶函数对（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·重庆模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·温州模拟) 给定R上的函数f（x），（）

A . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x B . 存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x C . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x） D . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

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11. (2017·衡阳模拟) 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·安徽模拟) 若直角坐标系内 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点满足：（1）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 图象上；（2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“和谐点对”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可看作一个“和谐点对”.已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“和谐点对”有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

13. (2013·新课标Ⅰ卷理) 若函数f（x）=（1﹣x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为．

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14. (2016·浙江文) 设函数f（x）=x³+3x²+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）² ， x∈R，则实数a=，b=．

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15. (2020·葫芦岛模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2019·普陀模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数x，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是．

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17. (2019·新疆模拟) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上具有周期 $\text{[math]}$ 的奇函数，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中至少有个零点.

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18. (2019·浦东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围为．

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19. (2017·蔡甸模拟) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足 $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x²是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x³+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．

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20. (2017·辽宁模拟) 设f（x）是定义在R上的偶函数，F（x）=（x+2）³f（x+2）﹣17，G（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，若F（x）的图象与G（x）的图象的交点分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）=．

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21. (2017·枣庄模拟) 已知min{{a，b}= $\text{[math]}$ f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称；若“∀x∈[1，+∞），e^x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．

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22. (2017·衡水模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．

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23. (2017·厦门模拟) 若关于x的方程e^2x+ae^x+1=0有解，则实数a的取值范围是．

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24. (2017·成都模拟) 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为．

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三、解答题

25. (2022·顺义模拟) 若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断方程 $\text{[math]}$ 解的个数，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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26. (2019高一下·上海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设k为实数，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求k的取值范围；
3. （3）记 $\text{[math]}$ (其中a，b均为实数)，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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27. (2017·盐城模拟) 设函数f（x）=xe^x﹣ax²（a∈R）．
1. （1）若函数g（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，求实数a的值；
2. （2）若对任意的实数a，函数h（x）=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数f（x）的图象总相切于一个定点．
  ①求k与b的值；
  ②对（0，+∞）上的任意实数x₁ ， x₂ ，都有[f（x₁）﹣h（x₁）][f（x₂）﹣h（x₂）]＞0，求实数a的取值范围．
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28. (2017·芜湖模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，若函数f（x）的图象和x轴围成一个三角形，则实数a的取值范围．

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29. (2017·鞍山模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．

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30. (2017·鞍山模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
1. （1）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
2. （2）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．
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31. (2017·沈阳模拟) 已知f（x）=e^x与g（x）=ax+b的图象交于P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）两点．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；
（Ⅱ）且PQ的中点为M（x₀ ， y₀），求证：f（x₀）＜a＜y₀ ．

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32. (2017·静安模拟) 设集合M_a={f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．
1. （1）若f（x）=2^x﹣x² ，试判断f（x）是否为M₁中的元素，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且g（x）∈M_a ，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ （k∈R），且h（x）∈M₂ ，求h（x）的最小值．
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33. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围．
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34. (2023高一上·宝安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的根，求n的取值范围．
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35. (2022高二下·济宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，并设这两个不相等的实数根为a、b，求证： $\text{[math]}$ .
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