北京市石景山区华奥学校2022--2023学年八年级下学期期...

更新时间：2023-09-14 浏览次数：36 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九上·合江月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =0 D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·石景山期末) 如图将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按下列方式排列．若规定 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 排从左向右第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示的两数之积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·海门月考) 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A . 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形 B . 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

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4. (2023八下·丰台期末) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八下·石景山期末) 正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2023八下·石景山期末) 甲、乙两个样本的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可反映（）

A . 样本甲的波动比样本乙大 B . 样本甲的波动比样本乙小 C . 样本甲和样本乙的波动大小一样 D . 样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定

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7. (2023八下·石景山期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、二、四象限 D . 第一、三、四象限

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8. (2024八下·南县月考) 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°， $\text{[math]}$ ， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八下·石景山期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值是．

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11. (2024八下·邹城月考) 若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为.

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12. (2023八下·石景山期末) 已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝．

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13. (2023八下·石景山期末) 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．

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14. (2023八下·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．

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三、解答题

15. (2023八下·石景山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八下·石景山期末) 先化简： $\text{[math]}$ ，当b=-1时，再从－2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值．

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17. (2023八下·石景山期末) 一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x²+x-6＝0(x＞0).具体过程如下：
①方程变形为x(x+1)＝6.
②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；
③由面积关系求解方程.
∵S_ABCD＝(x+x+1)² ，又S_ABCD＝4x(x+1)+1².
∴(x+x+1)²＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，
∴(2x+1)²＝25，
∵x＞0，
∴x＝2.
参照上述方法求关于x的二次方程x²+mx-n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤)

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18. (2023八下·石景山期末) 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AC，DE，当 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 四边形ACED是正方形？请说明理由．
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19. (2023八下·石景山期末) 已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．
下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：
所挂重物质量x（千克）
2.5
　5
　弹簧长度y（厘米）
7.5
　9
求不挂重物时弹簧的长度．

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20. (2023八下·石景山期末) “十一”黄金周期间，某市在 $\text{[math]}$ 天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期	$\text{[math]}$ 日	$\text{[math]}$ 日	$\text{[math]}$ 日	$\text{[math]}$ 日	$\text{[math]}$ 日	$\text{[math]}$ 日	$\text{[math]}$ 日
人数变化（万人）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）若9月30日外出旅游人数为a，那么10月2日外出旅游的人数是多少？
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？
（3）如果最多一天有出游人数 $\text{[math]}$ 万人，那么若 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日外出旅游的有多少人？

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21. (2023八下·石景山期末) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
1. （1）求证：△AED≌△CFD；
2. （2）求证：四边形AECF是菱形．
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22. (2023八下·石景山期末) $\text{[math]}$ 世纪 $\text{[math]}$ 年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河． $\text{[math]}$ 年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控．通过实践表明，若每天有 $\text{[math]}$ 吨污水排入苏州河，则每吨需要 $\text{[math]}$ 元来进行污水处理，并且每减少 $\text{[math]}$ 吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少 $\text{[math]}$ 元，为了使每天的污水处理费用为 $\text{[math]}$ 万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨？

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23. (2023八下·石景山期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是整数，方程的根也是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023八下·石景山期末) 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
1. （1）小明经过对数据探究，发现桌高 $\text{[math]}$ 是凳高 $\text{[math]}$ 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
2. （2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 $\text{[math]}$ ，凳子的高度为 $\text{[math]}$ ，请你判断它们是否配套，并说明理由．
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25. (2023八下·石景山期末)
如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．

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26. (2023八下·石景山期末) 我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）根据题意，填写下表：
  单人间的房间数
  10
  …
  $\text{[math]}$
  …
  30
  双人间的房间数
  …
  $\text{[math]}$
  …
  60
  三人间的房间数
  70
  …
  …
  养老床位数
  260
  …
  …
2. （2）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
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27. (2023八下·石景山期末) 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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