【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：任...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：24 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2020高一下·北京期中) 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（）

A . 4β+4cosβ B . 4β+4sinβ C . 2β+2cosβ D . 2β+2sinβ

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2. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= $\text{[math]}$ ，则|a-b|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2018·北京) 在平面坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 $\text{[math]}$ 以Ox为始边，OP为终边，若 $\text{[math]}$ ，则P所在的圆弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·宁波期中)
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2023·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 上存在a，b且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列所给的值中 $\text{[math]}$ 只可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·赣州模拟) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均以坐标原点为顶点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为始边．若点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·昆明模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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10. (2023·丰台模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·平谷模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·厦门模拟) 如图， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·淮北模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是单位圆上的四段弧，点 $\text{[math]}$ 在其中一段上，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边， $\text{[math]}$ 为终边．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的圆弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·安徽月考) 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2017·北京) 已知点P在圆x²+y²=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023·黄浦模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2023·玉溪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为α，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·梅州模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为.

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19. (2023·惠州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·绵阳模拟) 某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为米．

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21. (2022·浙江模拟) 如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·德州二模) 已知角θ的终边过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则tanθ=．

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23. (2022·宁德模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则点C的横坐标为.

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24. (2022·南通模拟) 某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为 $\text{[math]}$ 的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左､右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则圆弧的半径为 $\text{[math]}$ .

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25. (2022·广东模拟) 如图，已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题

26. (2023·上海市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心半径等1的圆上，将射线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后交该圆于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2022·东阳模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求值： $\text{[math]}$ .
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28. (2022·山西模拟) 在极坐标系中，O为极点，直线 $\text{[math]}$ 与以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且过点 $\text{[math]}$ 的圆相交于A，B两点．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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29. (2022·吕梁模拟) 在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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30. (2020·南京模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间．
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31. (2020·福建模拟) 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线 l 经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 α .
1. （1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）已知直线 l 与曲线 C 交于 A, B，满足 A 为 MB 的中点，求 tanα .
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32. (2020·贵州模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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33. (2019·金山模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求行列式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并指出取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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34. (2019·温州模拟) 如图，在单位圆上，∠AOB＝a( $\text{[math]}$ )，∠ BOC＝ $\text{[math]}$ ，且△AOC的面积等于 $\text{[math]}$ ．

（I）求 sina 的值；

（II）求 2cos( $\text{[math]}$ )sin $\text{[math]}$ )

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35. (2018高三上·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在单位圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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