【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：同...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2020·新课标Ⅲ·文) 在△ABC中，cosC= $\text{[math]}$ ，AC=4，BC=3，则tanB=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·桂林模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ 为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·郑州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·武昌模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边上一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·晋中模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·浙江) 已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

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14. (2022·新昌模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时， $\text{[math]}$ .

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15. (2022·晋中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：① $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；②8为 $\text{[math]}$ 的一个周期；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.其中真命题有（填序号）.

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16. (2022·长兴模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2022·威海模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·枣庄模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2022·湖南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ （端点除外）上的一动点.若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，能使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是.

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20. (2022·龙岩三模) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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22. (2022·常州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. (2022·南通模拟) 若 $\text{[math]}$ ＝3，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

24. (2024高三下·成都模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：△ABC是直角三角形．
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25. (2021·南通模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2020·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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27. (2022·枣庄一模) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2022·赤峰模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为非直角三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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29. (2022·河南三模) 如图，一架飞机从 $\text{[math]}$ 地飞往 $\text{[math]}$ 地，两地相距 $\text{[math]}$ .飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行，飞行到 $\text{[math]}$ 地，再沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向继续飞行 $\text{[math]}$ 到达终点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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30. (2022·沈阳模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足____（填写序号即可）
1. （1）求B﹔
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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31. (2022·江西模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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32. (2022·深州模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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33. (2022·重庆市模拟) $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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34. (2022·内江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且_________，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．
  
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．
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35. (2022·济南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B：
2. （2）若D为边AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a.
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36. (2022·泰安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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