【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：两...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·新高考Ⅱ卷) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新高考Ⅰ) 已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（）

A . | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极值点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023·天河模拟) 下列等式能够成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·南昌模拟) 冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上， $\text{[math]}$ 名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈 $\text{[math]}$ 个时间刻度的行进轨迹．若以图中 $\text{[math]}$ 点与圆心连线为始边，某时刻指向第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·江门月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南平三模) 在单位圆中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，现将角 $\text{[math]}$ 的终边按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，记此时角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·唐山二模) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·沧州模拟) $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·台州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ .若对区间 $\text{[math]}$ 内的三个任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·汝州模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=．

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14. (2023·桂林模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. (2022·云南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022·渭滨模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2022·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·保定模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2022·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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21. (2022·重庆模拟) $\text{[math]}$ 的值等于.

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22. (2022·宝鸡模拟) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

24. (2020·浙江) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ $\text{[math]}$ a．
（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

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25. (2024高一下·江阳期末) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．

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26. (2023高三下·浙江模拟) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求B．
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27. (2023·佛山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2023·茂名模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若D为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.
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29. (2023·黄山模拟) $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上动点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，记 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 长为何值时，从点 $\text{[math]}$ 处看线段 $\text{[math]}$ 的视角（即 $\text{[math]}$ ）最大？
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30. (2023·河南模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个作为条件解答下面两个问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2023·红河模拟) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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32. (2023·株洲模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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33. (2022·河南模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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34. (2022·信阳模拟) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
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35. (2022·安徽模拟) 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠C的大小；
2. （2）若△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求角A的最大值．
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