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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /八年级上册 /第12章整式的乘除 /12.5 因式分解

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华师大版数学八年级上册12.5 因式分解同步练习（提升卷）

更新时间：2023-11-02 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·赵县期末) 下列变形从左到右是因式分解的是（）

A . (x+1)(x-1)=x²-1 B . x²+2x+1=x(x+2)+1 C . -2x(x+y)=-2x²-2xy D . x²-12x+36=(x-6)²

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2. (2022八上·新泰期末) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·义乌期中) 若a²+2ab+b²-c²＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（　　）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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4. (2022八上·甘井子期末) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·黄冈月考) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·重庆市期末) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·淮北月考) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·瓯海月考) 将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： $\text{[math]}$ ．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·莱州期中) 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·南充期末) 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的自然数），如果 $\text{[math]}$ 是整数，n的值有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2024九下·深圳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·丰台期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ，

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13. (2022八上·北京月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022八上·淄川期中) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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15. (2022八上·嘉定期中) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

16. (2023八上·福州期末) 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x²-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²-4x+4）²（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
1. （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　；
  
  A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法
2. （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；
3. （3）请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.
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17. (2022八上·宛城月考) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.
解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

回答下列问题：
1. （1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果；
2. （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
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18. (2021八上·金昌期末) 王老师在黑板上写下了四个算式：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
2. （2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律.
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19. (2021八上·长春期末) 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为．
2. （2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．
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20. (2021八上·富县期末) 将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示图②中阴影部分的面积；
2. （2）将（1）中的代数式因式分解；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示图②中阴影部分的面积.
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