【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-09-01 浏览次数：103 类型：二轮复习

一、原题

1. (2025·) 过点(0，−2)与圆x²+y²−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、基础

2. (2023·蚌埠模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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3. (2023高二上·金华期末) 圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的公切线有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

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4. (2023高二上·信阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·房山期末) 过定点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线．则切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·通州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·河北期末) 过直线 $\text{[math]}$ 上一点向圆O： $\text{[math]}$ 作两条切线，设两切线所成的最大角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·安宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的最短弦的长度为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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三、提高

9. (2023·玉林模拟) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2023·唐山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·昆明模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·内蒙古模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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13. (2022高二上·湖北月考) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则错误的是（）

A . 点P到直线AB的距离小于10 B . 点P到直线AB的距离大于2 C . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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14. (2022·许昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高三上·梅河口月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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16. (2022高一下·杭州期末) 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

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四、巅峰

17. (2023·赣州模拟) 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的两个定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 最大？问题的答案是：当且仅当 $\text{[math]}$ 的外接圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一动点.若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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18. (2023高三下·浙江月考) 在平面直角坐标系上，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2023高二上·魏县期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ 两点，则圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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20. (2022高二上·福建期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2022高二上·广州期中) 已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与圆C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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22. (2022高二上·益阳月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线x+ $\text{[math]}$ -b=0上，过 $\text{[math]}$ 点分别作圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2022·湖北二模) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M是矩形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．记点M的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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24. (2022高一下·广州期中) 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星．设正八角星的中心为O，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将点O到正八角是16个顶点的向量都写成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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