2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编4 三角形

更新时间：2023-09-04 浏览次数：44 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024九下·深圳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·黑龙江) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·松北模拟) 下列命题中叙述正确的是（）

A . 若方差 $\text{[math]}$ ，则甲组数据的波动较小 B . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C . 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心 D . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

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5. (2023·绥化) 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 70° D . 75°

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二、填空题

6. (2023·大庆) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相同；
② $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. (2024九下·肇源开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ．（只填一种情况即可）

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8. (2023九上·石家庄期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 $\text{[math]}$ ，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 $\text{[math]}$ ．

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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10. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B在x轴上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直x轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个 $\text{[math]}$ ；如此下去，……，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点E为高 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是.

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12. (2023·绥化) 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心旋转45°，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、作图题

13. (2024九下·船营开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 个单位长度，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为钝角（点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上）；
2. （2）在方格纸中将线段 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2023·牡丹江) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作含 $\text{[math]}$ 角的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点E与点A在 $\text{[math]}$ 的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）将 $\text{[math]}$ 着原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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四、解答题

16. (2023·黑龙江) 如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，点F，G，H分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图②：若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，如图③：其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

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五、实践探究题

17. (2023·齐齐哈尔) 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
1. （1）发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：， $\text{[math]}$ °；
2. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：；
4. （4）实践应用：正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若平面内存在点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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