中考数学第一轮复习：一次函数

更新时间：2024-03-12 浏览次数：28 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023八下·鹤山期末) 下列说法中，正确的有（）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023八下·徐汇期末) 下列函数中，一次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·铜官期末) 下列各点中，在直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·乾安期末) 已知A（- $\text{[math]}$ ， y₁）、B（- $\text{[math]}$ ， y₂）、C（1，y₃）是一次函数y＝-3x＋b的图象上三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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5. (2023八下·榆树期末) 函数y＝－3x＋1图象上有两点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法确定

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6. (2023八下·徐汇期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·云浮期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B . 函数图象经过第一、二、四象限 C . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解 D . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

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8. (2023八下·南充期末) 如图，是李林周末骑自行车离家出游的图象，图中t表示时间，s表示李林离家的距离．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 时李林离家 $\text{[math]}$ B . 前 $\text{[math]}$ 骑行速度为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 骑行的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时李林离家 $\text{[math]}$

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9. (2023八下·增城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第二个等边三角形△ $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4038 D . 4040

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二、填空题

10. (2024九上·浙江月考) 设函数满足以下两个条件：①图象过点 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是(写出一个即可).

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11. (2023八下·徐汇期末) 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．

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12. (2023八下·合阳月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024八下·商水月考) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是．

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14. (2023八下·余干期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＝”或“＜”）

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15. (2023八下·徐汇期末) 将直线 $\text{[math]}$ 平移，使平移后的直线经过点 $\text{[math]}$ ，所得直线的表达式是．

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16. (2023八下·市中区期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于线段 $\text{[math]}$ 下方的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于M，交线段 $\text{[math]}$ 于Q．设点M横坐标为x，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为，此时 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八下·汕尾) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. (2024八上·高州期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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19. (2023八下·万源期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ＝x＋m与 $\text{[math]}$ ＝kx－1相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为．

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三、作图题

20. (2023八下·岳池期末) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在图中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图像；
3. （3）根据函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、解答题

21. (2023八下·汉阴期末) 在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，把此正比例函数的图象向上平移5个单位，得到直线 $\text{[math]}$ ；直线l与x轴交于点A ．
1. （1）求直线l的函数解析式；
2. （2）求A点的坐标．
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22. (2023八下·岳池期末) 甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华蓥樱桃．假期间，甲、乙两家水果店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为30元/kg，现打九折；乙店的樱桃的价格为30元/kg，现一次购买2kg以上，超过2kg的部分打八折．顾客到甲、乙两家水果店购买樱桃的付款金额 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （元）与购买樱桃的质量 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明其实际意义；
3. （3）请根据函数图象，分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算．
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23. (2023八下·徐汇期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点B
1. （1）求点B的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如果点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．
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24. (2023八下·市中区期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m、b的值；
2. （2）请直接写出关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）请直接写出关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. (2023九上·福州开学考) 攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元 $\text{[math]}$ 千克，售价不低于15元 $\text{[math]}$ 千克，且不超过40元 $\text{[math]}$ 每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与该天的售价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．

销售量 $\text{[math]}$ （千克）	$\text{[math]}$	32.5	35	35.5	38	$\text{[math]}$
售价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 千克）	$\text{[math]}$	27.5	25	24.5	22	$\text{[math]}$

（1）求芒果一天的销售量 $\text{[math]}$ 与该天售价 $\text{[math]}$ 之间的一次函数关系式，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（2）设某天销售这种芒果获利 $\text{[math]}$ 元，写出 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

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26. (2023八下·南充期末) 某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多10元，用1800元购进A种商品和用800元购进B种商品的件数相同．商店将A种商品每件的售价定为28元，B种商品每件的售价定为13元．
1. （1） A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
2. （2）商店计划用不超过660元的资金购进A，B两种商品共60件，其中B种商品的数量不超过A种商品数量的3倍，该商品有几种进货方案？
3. （3） “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠 $\text{[math]}$ 元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这60件商品获总利润最大，应如何进货？
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27. (2023八下·南充期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为腰在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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28. (2023八下·市中区期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．
1. （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
2. （2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
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五、综合题

29. (2023八下·双辽期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式；
2. （2）若该函数的图象经过一、二、四象限，且 $\text{[math]}$ 为整数，求这个一次函数的解析式．
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30. (2023·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值小于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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31. (2023八下·市中区期末) 如图1，直线l与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和直线l的解析式；
2. （2）若直线l在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，请直接写出x的取值范围；
3. （3）点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标；
4. （4）如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹），过点E作 $\text{[math]}$ 于F，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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32. (2023八下·右玉期末) 我国人民万众一心，共同抗疫．某蔬菜基地要把青瓜、包菜送往疫情严重的某地，已知装青瓜的A货车比装包菜的B货车每辆的运费少 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 辆A货车与 $\text{[math]}$ 辆B货车的运费相同．
1. （1）求每辆A货车、B货车的运费；
2. （2）该基地所租车辆为10辆，已知每辆A货车可载3吨青瓜，B货车可载2吨包菜，计划运送的青瓜数量不多于包菜数量的2倍，如何租车使得费用最少？
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33. (2023八下·湖南期末) “厚德楼”、“博学楼”分别是我校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物，“博学”源自《论语·雍也》：君子博学于文，约之以礼，博学乃华夏古今治学之基础，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点称为“厚德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“博学点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博学点”的函数称为“厚德博学函数”．
1. （1）一次函数 $\text{[math]}$ 是一个“厚德博学函数”，分别求出该函数图象上的“厚德点”和“博学点”；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象可以由二次函数 $\text{[math]}$ 平移得到，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博学点” $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式；
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上存在无数个“厚德点”，当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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34. (2023九上·惠州开学考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出m ， n的值；
2. （2）观察图象，写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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六、实践探究题

35. (2023八下·西安期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交点为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题提出
  $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）问题探究
  平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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