中考数学第一轮复习：相交线与平行线

更新时间：2023-09-05 浏览次数：35 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023七下·邻水期末) 下列命题正确的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2024七下·长兴月考) 下列说法正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 不相交的两条直线叫做平行线 C . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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3. (2023·安达期末) 如图，直线a∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于（　）

A . 46° B . 45° C . 40° D . 30°

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4. (2023七下·岚皋期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·紫阳期末) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ；交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·宝安期中) 下列各图中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024七下·惠阳期末) 下列说法正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 两个锐角的和是锐角 C . 邻补角互补 D . 同旁内角互补

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8. (2023七下·孝义期中) 下列命题中真命题的个数是（）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②两直线平行，同旁内角相等
③4的平方根是 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023七下·汉阴期末) 如图，已知BF，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024·金华月考) 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八上·平城开学考) 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ $\text{[math]}$ ∠AOC，则∠BOC＝．

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12. (2023七下·临渭期末) 如图，要把池中的水引到 $\text{[math]}$ 处，可过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是．

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13. 如图，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对顶角．其中说法正确的是．（填序号）

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14. (2023七下·白银期末) 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的 $\text{[math]}$ 倍，则∠2的度数是度．

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15. (2021·阳谷模拟) 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=．

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三、解答题

16. (2023·凤县模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·未央模拟) 如图，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G、H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2023七下·本溪期末) 如图，D是 $\text{[math]}$ 的边AB上一点，DF交AC于点E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023七下·长丰期末) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2023七下·桦甸期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

21. (2023七下·房山期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
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五、综合题

22. (2023八上·潮南期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2023七下·黔东南期末) 问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．
小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ ．
1. （1）按小明的思路，易求得 $\text{[math]}$ 的度数为度；（直接写出答案）
2. （2）问题迁移：如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时，问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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24. (2023七下·铁西期末) 已知 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它另一边交射线 $\text{[math]}$ 于点M ，交射线 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. (2023八下·二道期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动：点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，
  ①若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的移动速度相同，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的移动速度不同，求 $\text{[math]}$ 的值．
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六、实践探究题

26. (2023·广东模拟) 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步应用】如图2，有两块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过两次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过三次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为多少度？
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27. (2023·苏州模拟) 【教材再现】
在初中数学教材中有这样一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线m和直线n分别与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；
【探究发现】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）点H在射线AC上，连接EH交线段 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2023八下·吉安期末) 类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
已知△ABC ．
1. （1）观察发现
  如图①，若点D是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F ．填空： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．请说明理由
2. （2）猜想论证
  如图②，若点D是外角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，其他条件不变，填： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．请说明理由
3. （3）类比探究
  如图③，若点D是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点．其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明．
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