（提升卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：46 类型：同步测试

一、选择题（每题4分，共32分）

1. 如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（）

A . sin0.2= B . 2ndFsin0.2= C . tan0.2= D . 2ndFtan0.2=

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2. 如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $\text{[math]}$ 高的天桥两端分别修建了 $\text{[math]}$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $\text{[math]}$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A . B . C . D .

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3. 用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（）

A . tan 25°<cos 26°<sin 27° B . tan 25°<sin 27°<cos 26° C . sin 27°<tan 25°<cos 26° D . cos 26°<tan 25°<sin 27°

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4. (2021九上·鄞州月考) 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A . sinA=cosA B . sinA＞cosA C . sinA＞tanA D . sinA＜cosA

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5. (2021九上·鄞州月考) 如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\text{[math]}$ ，则sin A的取值范围是（）

A . 0<sinA< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <SinA<1 C . $\text{[math]}$ <sinA< $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ <sinA<1

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6. (2020九上·金水月考) 如图，梯子地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值越小，梯子越陡 B . $\text{[math]}$ 的值越小，梯子越陡 C . 梯子的长度决定倾斜程度 D . 梯子倾斜程度与 $\text{[math]}$ 的函数值无关

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7. (2020九上·昌平期末) 在直角三角形中各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（　　）

A . 缩小2倍 B . 扩大2倍 C . 不变 D . 不能确定

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8. (2020九上·醴陵期末) 如果∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且sin $\text{[math]}$ ＝0.6，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . 0°＜ $\text{[math]}$ ≤30° B . 30°＜ $\text{[math]}$ ＜45° C . 45°＜ $\text{[math]}$ ＜60° D . 60°＜ $\text{[math]}$ ≤90°

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二、填空题（第9、10题各6分，第11-13题各3分，第14题4分）

9. 先用计算器求：tan20°≈，tan40°≈，tan60°≈，tan80°≈，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：．归纳：正切值，角大值．

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10.
（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°2sin15°cos15°；
②sin36°2sin18°cos18°；
③sin45°2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°2sin30°cos30°；
⑤sin80°2sin40°cos40°．
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α2sinαcosα．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．

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11.
锐角A满足cosA= $\text{[math]}$ ，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是．

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12. (2020九下·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角，则m的取值范围是．

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13. (2019九上·鄞州期末) 比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．

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14. 若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是　；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是 .

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三、解答题（共8题，共63分）

15. 用计算器求下列各式的值：
1. （1） sin47°；
2. （2） sin12°30′；
3. （3） cos25°18′；
4. （4） tan44°59′59″；
5. （5） sin18°+cos55°﹣tan59°．
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16. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.7325，sinB=0.0547；
（2）cosA=0.6054，cosB=0.1659；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．

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17. 已知三角函数值，可以先利用计算器求出锐角α与β，从而比较它们的大小．你能否不用计算器来比较以下的锐角α与β的大小？如果能，说说你的想法．
（1）cosα= $\text{[math]}$ ， tanβ= $\text{[math]}$ ；
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8．

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18. 已知，凸4n+2边形A₁A₂…A_4n₊₂（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：
$\text{[math]}$ 均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．

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19. 设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断aⁿ+bⁿ与cⁿ的关系，并证明你的结论．

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20. （1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°•cos30°与sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

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21.
（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：
（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

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22. 如图
1. （1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
2. （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
3. （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
  若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；
4. （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
  sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
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