吉林省梅河口市重点中学2023-2024学年高三上册数学开学...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：31 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高三上·梅河口开学考) 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . {x|1≤x＜3} B . {x|1＜x≤3} C . {x|1＜x＜3} D . {x|1≤x≤3}

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2. (2023高三上·梅河口开学考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2023高三上·梅河口开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·梅河口开学考) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若 $\text{[math]}$ 都是直角圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·梅河口开学考) 已知集合A＝{x∈N|x²＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . {2，3，4，5} B . {2，3，4，5，6} C . {1，2，3，4，5，6} D . {1，3，4，5，6，7}

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7. (2023高三上·梅河口开学考) 已知复数z $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ i

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8. (2023高三上·梅河口开学考) 已知集合A={y|y= $\text{[math]}$ }，B={x|y=lg（x﹣2x²）}，则∁_R（A∩B）=（）

A . [0， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞，0）∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，0]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. (2023高三上·梅河口开学考) 近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A . 图中 $\text{[math]}$ B . 在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

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10. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ B . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与 $\text{[math]}$ 图像重合 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·梅河口开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，过直线上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ B . 不存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为28

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12. (2023高三上·梅河口开学考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ B . 当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ C . 若三棱柱 $\text{[math]}$ ，内放有一球，则球的最大体积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 周长的最小值 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高三上·梅河口开学考) 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.

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14. (2023高三上·梅河口开学考) 设直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且与 $\text{[math]}$ 的一条对称轴垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的实轴长的2倍，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. (2023高三上·梅河口开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为 $\text{[math]}$ ，此时椭圆C的方程是

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16. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意正实数 $\text{[math]}$ ，均存在以 $\text{[math]}$ 为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是.

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·梅河口开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·梅河口开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·梅河口开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2023高三上·梅河口开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，要使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高三上·梅河口开学考) 某公园有一块边长为3百米的正三角形 $\text{[math]}$ 空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分（点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上）；再取 $\text{[math]}$ 的中点M ，建造直道 $\text{[math]}$ （如图）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：百米）.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式；
2. （2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
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