北京市石景山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试...

更新时间：2024-01-23 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·石景山期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·北京市月考) 解方程 $\text{[math]}$ ，下列用配方法进行变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2023八下·石景山期末) 下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2023九上·深圳月考) 某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．若设月平均增长率为x ，则下列所列的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·石景山期末) 小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2024九上·楚雄期末) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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10. (2024九上·朝阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则b的值是．

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11. (2023八下·石景山期末) 根据某班40名学生身高的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），回答下列问题：
1. （1）人数最多的身高范围是；
2. （2）身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是．
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12. (2024八下·海淀开学考) 请写出一个图象平行于直线 $\text{[math]}$ ，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式．

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13. (2024八下·北京市期中) 已知点A（﹣2，y₁），B（3，y₂）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“＝”）．

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14. (2023八下·石景山期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， M ， N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，以下说法正确的是（填写序号即可）．
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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15. (2023八下·石景山期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2023八下·石景山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P ， Q两点同时出发，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ （单位：秒）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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三、解答题

17. (2024九上·白云期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2023八下·石景山期末) 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求一次函数的表达式．

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19. (2023八下·石景山期末) 已知：如图 E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE．求证：BE=DF．

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20. (2023八下·石景山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ．

⑴在平面直角坐标系中作出点C ，点P；
⑵顺次连接 $\text{[math]}$ ，所得的四边形是（写出一种特殊四边形，不必证明）．

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21. (2023八下·石景山期末) 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点．求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方法一：证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）方法二：证明：如图，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023八下·石景山期末) 甲、乙两人赛跑时，路程 $\text{[math]}$ （单位：米）和时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）的关系如图所示，请你观察图象并回答：
1. （1）这次赛跑的总路程有米．
2. （2）甲、乙两人中，的速度比较快．
3. （3）求出发2秒后，甲、乙两人的距离．
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23. (2023八下·石景山期末) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线．求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上．
作法：如图，①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在线段 $\text{[math]}$ 两侧分别交于点 $\text{[math]}$ ；
②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ．
所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求的菱形．
根据上面设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（  ）（填推理根据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$      ▲     ．
  又 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（  ）（填推理根据）．
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（  ）（填推理根据）．
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24. (2024九上·海淀开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断这个方程根的情况；
2. （2）若该方程有一个根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2023八下·石景山期末) 如图，矩形草地 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若草地总面积（两部分阴影之和）为 $\text{[math]}$ ，求甬路的宽．

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26. (2023九上·西城开学考) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023八下·石景山期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2023八下·石景山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果点P到原点O的距离为a ，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，
  ①如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是；
  如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；
  ②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的k倍关联点，且满足 $\text{[math]}$ ，那么k的最大值为；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且在函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在 $\text{[math]}$ 的2倍关联点，直接写出b的取值范围．
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